Dalam
matematika,
polinomial atau
suku banyak (juga ditulis
sukubanyak)
adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat
dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial
dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti
berikut:
Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan
orde atau derajat dari polinomial tersebut.
Grafik polinomial
Sebuah fungsi polinomial dalam satu variabel real dapat dinyatakan dalam
grafik fungsi.
- Grafik dari polinomial nol
-
- f(x) = 0
- adalah sumbu x.
- Grafik dari polinomial berderajat nol
-
- f(x) = a0, dimana a0 ≠ 0,
- adalah garis horizontal dengan y memotong a0
- Grafik dari polinomial berderajat satu (atau fungsi linear)
-
- f(x) = a0 + a1x , dengan a1 ≠ 0,
- adalah berupa garis miring dengan y memotong di a0 dengan kemiringan sebesar a1.
- Grafik dari polinomial berderajat dua
-
- f(x) = a0 + a1x + a2x2, dengan a2 ≠ 0
- adalah berupa parabola.
- Grafik dari polinomial berderajat tiga
-
- f(x) = a0 + a1x + a2x2, + a3x3, dengan a3 ≠ 0
- adalah berupa kurva pangkat 3.
- Grafik dari polinomial berderajat dua atau lebih
-
- f(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn , dengan an ≠ 0 and n ≥ 2
- adalah berupa kurva non-linear.
Ilustrasi dari grafik-grafik tersebut adalah di bawah ini.
-
Polinomial berderajat 2:
f(x) = x2 - x - 2 = (x+1)(x-2)
-
Polinomial berderajat 3:
f(x) = x3/4 + 3x2/4 - 3x/2 - 2 = 1/4 (x+4)(x+1)(x-2)
-
Polinomial berderajat 4:
f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5
-
Polinomial berderajat 5:
f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2
-
Polinomial berderajat 6:
f(x) = 1/30 (x+3.5)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)(x-4) + 2
-
Polinomial berderajat 7:
f(x) = (x-3)(x-2)(x-1)(x)(x+1)(x+2)(x+3)
Polinomial dan kalkulus
Untuk menghitung turunan dan integral dari polinomial tidaklah terlalu sulit. Untuk fungsi polinomial
maka turunan terhadap
x adalah
dan integral tak tentu terhadap
x adalah
Tidak ada komentar:
Posting Komentar